Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=30°，∠DCB=60°，则图中的等腰三角形有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：由AD∥BC，∠ADB=30°，可知∠CBD=∠ADB=30°，根据等腰梯形的性质得∠ABC=∠DCB=60°，则∠BAD=∠ABC-∠CBD=30°，可证△ABD为等腰三角形，同理可证△ACD为等腰三角形，利用“AAS”证明△AOB≌△DOC，可证△AOD，△BOC也是等腰三角形．
解答：∵AD∥BC，∠ADB=30°，
∴∠CBD=∠ADB=30°，
∵ABCD为等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB=60°，则∠BAD=∠ABC-∠CBD=30°，
∴△ABD为等腰三角形，同理可证△ACD为等腰三角形，
∵∠ABO=∠DCO=30°，∠AOB=∠DOC，AB=CD，
∴△AOB≌△DOC，
∴AO=DO，BO=CO，
∴△AOD，△BOC也是等腰三角形．
等腰三角形共4个，故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据已知条件，等腰三角形的性质得出相等角，相等线段，全等三角形，再判断等腰三角形．