Question

14．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{2a-2b}$÷（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$），其中a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a-b）}$÷$\frac{a-b}{ab}$
=$\frac{a-b}{2}$•$\frac{ab}{a-b}$
=$\frac{ab}{2}$，
当a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{2}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．