Question

17．边长为2的正方形ABCD与边长为2$\sqrt{2}$的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转如图（2），线段DG与线段BE相交，交点为H，则△GHE与△BHD面积之和的最大值为6．

Answer 1

分析 △GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．

解答 解：△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：
∵对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；
∵对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，
∴△GHE和△BHD面积之和的最大值为：$\frac{1}{2}$×2²+$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$）²=2+4=6．
故答案为6．

点评 此题考查了正方形的性质，旋转的性质，确定△GHE与△BHD面积之和取最大值时点H的位置是解本题的关键．