（1）解：①∠ACD=∠B，
理由是：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAD=90°，
∴∠ACD=∠B，
故答案为：=．
②证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠BAF，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠CEF=∠ACD+∠CAF，
∵∠B=∠ACD，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF．
（2）解：∵△EFG是等腰三角形，
∴∠FEG=∠FGE，
∵EG∥AB，
∴∠FEG=∠BAF，∠FGE=∠B，
∵∠B=∠ACD，
∴∠ACD=∠CAF=∠BAF，
∵∠CDA=90°，
∴3∠ACD=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AC=2AD=2a．
（3）解：BM=CF，
理由是：过E作EH⊥AC于H，
∵AF平分∠CAB，CD⊥AB，
∴EH=ED=MN，
∵EH⊥AC，MN⊥AB，
∴∠CHE=∠BNM=90°，
在△CHE和△BNM中
∴△CHE≌△BNM（AAS），
∴BM=CE，
∵CE=CF，
∴BM=CF．
分析：（1）①根据三角形内角和定理得出∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAD=90°，推出即可；②根据三角形外角性质求出∠CFE=∠CEF，根据等腰三角形判定推出即可；
（2）根据等腰三角形性质和平行线性质推出∠ACD=∠CAF=∠BAF，得出3∠ACD=90°，求出∠ACD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；
（3）过E作EH⊥AC于H，求出EH=DE=MN，证△CHE≌△BNM，推出BM=CE即可．
点评：本题考查了角平分线性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
名校课堂系列答案
