Question

如图1，7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABOD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设PC=x．
（1）AE=______；（用含a、b、x的代数式表示）
（2）当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，若左上角与右下角的阴影部分的面积的差始终保持不变，写出满足条件的a、b的一组数值a=______，b=______．

Answer 1

解：（1）由图可得，矩形AFQE中宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为x，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+x，
∴AE+a=4b+x，
即AE=4b-a+x；
（2）由（1）可得：阴影部分面积之差S=AE•AF-x•CG=3bAE-ax=3b（x+4b-a）-ax=（3b-a）x+12b²-3ab，
∵阴影部分的面积差保持不变，
∴3b-a=0，即a=3b，
则满足条件的一组数据为：3，1．
故答案为：4b-a+x；3，1．
分析：（1）分别表示出矩形ABCD中AD和BC的长度，根据AB=CD，代入字母即可求得AE的长度；
（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差始终保持不变，即可求出a与b的关系式，写出满足条件的一组a，b即可．
点评：此题考查了整式的混合运算的应用，根据图形和题意，找出各边的等量关系是解答本题的关键．