Question

如图，平行四边形ABCD的边AB：BC=2：3，∠ABC=60°顶点A在y轴上，B，C在x轴上，D点在反比例函数（x＞0）的图象上，平行四边形CEFG的边CE：CG=2：3，顶点E在CD上，G在x轴上，F点在反比例函数的图象上，则点F的坐标为________．

Answer 1

分析：首先根据锐角三角函数关系求出CO的长，进而利用由平行四边形CEFG的边CE：CG=2：3，∠ABC=60°表示出F点坐标，进而求出F点坐标．
解答：解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，
∵平行四边形ABCD的边AB：BC=2：3，∠ABC=60°顶点A在y轴上，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
设AB=2x，则BO=x，BC=3x，
∴AO=x，
∴D（3x，x）
∵D点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴3x×x=3，
解得：x=1，
∴CO=3-1=2，
∵∠ABC=60°，AB∥CD，
∴∠ECG=∠FGN=60°，
∵平行四边形CEFG的边CE：CG=2：3，设EC=2y，则CG=3y，
∴GN=GF=y，FN=y，
∴F（2+3y+y，y）
∵F点在反比例函数y=的图象上，
∴（2+3y+y）×y=3，
解得：y₁=，y₂=（不合题意舍去），
∴ON=2+3×+=1+，ON=×=，
∴点F的坐标为：（1+，）．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．