Question

11．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：$\sqrt{3}$，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30$\sqrt{3}$m．
（1）求堤坝的高；
（2）求高压电线杆CD的高度．

Answer 1

分析 （1）延长MA交直线BC于点E，在直角△ABE中由i的值即可求得堤坝的高AE；
（2）解直角△ABE，求出BE的长，从而求得MN的长度，再解直角△DMN，求得DN的高度，那么CD=DN+NC=DN+MA+AE，代入数据计算即可．

解答 解：（1）延长MA交直线BC于点E，
∵在直角△ABE中，AB=30m，i=1：$\sqrt{3}$，
∴AE=15m，BE=15$\sqrt{3}$m；

（2）MN=BC+BE=30$\sqrt{3}$+15$\sqrt{3}$=45$\sqrt{3}$，
∵在直角△DMN中，∠NMD=30°，
∴DN=MN•tan30°=45$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=45，
∴CD=DN+NC=DN+MA+AE=45+1.5+15=61.5（m）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，由i的值求得堤坝的高AE和BE，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．