【题目】(1)计算:|﹣1|﹣()0+2cos60°
(2)解不等式:3(x﹣)<x+4.
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【题目】我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c.
(1)特例探索
如图1,当∠ABE=45°,c=2时,a= ,b= .
如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a= ,b= .
(2)归纳证明
请你观察(1)中的计算结果,猜想a2 , b2 , c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式.
(3)如图4,在ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2,AB=3,求AF的长.
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【题目】如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则下列三个结论:①sin∠C>sin∠D;②cos∠C>cos∠D;③tan∠C>tan∠D中,正确的结论为( )
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①③
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【题目】平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为「P」,即「P」=|x|+|y|.(其中的“+”是四则运算中的加法)
(1)求点A(﹣1,3),B(+2,﹣2)的勾股值「A」、「B」。
(2)点M在反比例函数y=的图象上,且「M」=4,求点M的坐标。
(3)求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积。
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【题目】如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(取1.73)
(1)求楼房的高度约为多少米?
(2)过了一会儿,当α=45°时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由.
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【题目】小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品.
(1)如果随机翻1张牌,那么抽中20元奖品的概率为
(2)如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于30元的概率为多少?
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【题目】已知:⊙O上两个定点A,B和两个动点C,D,AC与BD交于点E.
(1)如图1,求证:EAEC=EBED
(2)如图2,若 , AD是⊙O的直径,求证:ADAC=2BDBC
(3)如图3,若AC⊥BD,点O到AD的距离为2,求BC的长
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【题目】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(﹣1,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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