【题目】某校八年级举行英语演讲比赛,准备用1200元钱(全部用完)购买A,B两种笔记本作为奖品,已知A,B两种每本分别为12元和20元,设购入A种x本,B种y本.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)若购进A种的数量不少于B种的数量.
①求至少购进A种多少本?
②根据①的购买,发现B种太多,在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C,调换后C种的数量多于B种的数量,已知C种每本8元,则调换后C种至少有______本(直接写出答案)
【答案】(1)y=,(2)①至少购进A种40本,②30.
【解析】
(1)根据A种的费用+B种的费用=1200元,可求y关于x的函数表达式;
(2)①根据购进A种的数量不少于B种的数量,列出不等式,可求解;
②设B种的数量m本,C种的数量n本,根据题意找出m,n的关系式,再根据调换后C种的数量多于B种的数量,列出不等式,可求解.
解:(1)∵12x+20y=1200,
∴y=,
(2)①∵购进A种的数量不少于B种的数量,
∴x≥y,
∴x≥,
∴x≥,
∵x,y为正整数,
∴至少购进A种40本,
②设A种的数量为x本,B种的数量y本,C种的数量c本,
根据题意得:12x+20y+8c=1200
∴y=
∵C种的数量多于B种的数量
∴c>y
∴c>
∴c>,
∵购进A种的数量不少于B种的数量,
∴x≥y
∴x≥
∴c≥150﹣4x
∴c>,
且x,y,c为正整数,
∴C种至少有30本
故答案为30本.
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【题目】如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1__ __S2+S3;(填“>”“=”或“<”)
(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
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【题目】如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为( )
A. -3 B. -4 C. - D. -2
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB与∠CAB的平分线交于点P,PD⊥AB于点D,若△APC与△APD的周长差为,四边形BCPD的周长为12+,则BC等于______.
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【题目】小明在暗室做小孔成像实验.如图1,固定光源(线段MN)发出的光经过小孔(动点K)成像(线段M'N')于足够长的固定挡板(直线l)上,其中MN// l.已知点K匀速运动,其运动路径由AB,BC,CD,DA,AC,BD组成.记它的运动时间为x,M'N'的长度为y,若y关于x的函数图象大致如图2所示,则点K的运动路径可能为( )
A. A→B→C→D→A B. B→C→D→A→B
C. B→C→A→D→B D. D→A→B→C→D
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【题目】阅读下面材料:
小昊遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,求的值.
小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,通过构造△AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答:的值为 .
参考小昊思考问题的方法,解决问题:
如图 3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3 .
(1)求的值;
(2)若CD=2,则BP=__________.
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【题目】已知:如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直线y=-x+b交折线O-A-B于点E.
(1)在点D运动的过程中,若△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如图2,当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,C′B′分别交CB,OA于点D,M,O′A′分别交CB,OA于点N,E.求证:四边形DMEN是菱形;
(3)问题(2)中的四边形DMEN中,ME的长为____________.
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【题目】为了了解某校七年级男生的体能情况,从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试,把所得数据整理后,画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1:3:4:2.
(1)总体是 ,个体是 ,样本容量是 ;
(2)求第四小组的频数和频率;
(3)求所抽取的50名男生中,1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.
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