如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是__________.
(0,3).
【考点】轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.
【分析】根据轴对称做最短路线得出AE=B′E,进而得出B′O=C′O,即可得出△ABC的周长最小时C点坐标.
【解答】解:作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,
此时△ABC的周长最小,
∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),
∴B′点坐标为:(﹣3,0),AE=4,
则B′E=4,即B′E=AE,
∵C′O∥AE,
∴B′O=C′O=3,
∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.
故答案为(0,3).
【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质,根据已知得出C点位置是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从(1)中任选一组进行证明.
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