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如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是__________


(0,3

【考点】轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.

【分析】根据轴对称做最短路线得出AE=B′E,进而得出B′O=C′O,即可得出△ABC的周长最小时C点坐标.

【解答】解:作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,

此时△ABC的周长最小,

∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),

∴B′点坐标为:(﹣3,0),AE=4,

则B′E=4,即B′E=AE,

∵C′O∥AE,

∴B′O=C′O=3,

∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.

故答案为(0,3).

【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质,根据已知得出C点位置是解题关键.


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