Question

【题目】①如图1：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点的位置（保留作图痕迹）．
②如图2：某地有两个工厂M、N和两条相交叉的公路a，b现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两个工厂的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

Answer 1

【答案】解：①如图

作出B的对称点C，连接AC与a交于点M，M就是抽水站的位置．
假设N点（不与点M重合）即是所求，而AN+NC＞AM+BM，所以假设不成立．
点M即是所求抽水站的位置．
②如图

作出∠AOB的角平分线与MN的垂直平分线交于点P，P点就是所求的物资仓库．
【解析】①运用轴对称的性质作出B的对称点C，连接AC与a交于点M，M就是抽水站的位置．及三角形的三边关系【假设N点（不与点M重合）即是所求，而AN+NC＞AM+BM，所以假设不成立】解决第一个问题；
②作出角平分线（∠AOB的角平分线）和线段垂直平分线（MN的垂直平分线）交于点P，利用它们的性质来解决第二问．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，以及对作轴对称图形的理解，了解画对称轴图形的方法：①标出关键点②数方格，标出对称点③依次连线．