[题目]如下图: (1)如图1.已知正方形ABCD的边长为a.正方形FGCH的边长为b.长方形ABGE和EFHD为阴影部分.则阴影部分的面积是(2)将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来.拼成图2所示的长方形.则长方形AHDE的面积是(3)比较图1与图2的阴影部分的面积.可得乘法公式．(4)利用所得公式计算:2(1+ )(1+ )(1+ )(1+ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如下图：
（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．
（4）利用所得公式计算：2（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+ ．

【答案】
（1）a2﹣b2
（2）（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：原式=4（1﹣ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+

=4（1﹣ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+

=4（1﹣ ）（1+ ）（1+ ）+

=4（1﹣ ）（1+ ）+

=4（1﹣ ）+

=4﹣ +

=4．

【解析】解：（1）根据题意得：阴影部分面积为a2﹣b2；（2）根据题意得：阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；（3）可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；所以答案是：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

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（1）当点P在l1与l2之间时．求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；
（2）若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1 ， ∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2 ， …，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn ，则∠AP1B= ， ∠APnB= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
（3）当点P不在l1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2 ， …，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn ，请直接写出∠APnB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）