Question

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²。
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD。

Answer 1

证明：（1）连接AC， ∵∠ABC＝90°， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∵CD⊥AD， ∴AD2＋CD2＝AC2， 又∵AD2＋CD2＝2AB2， ∴AB2＋BC2＝2AB2， ∴AB＝BC； （2）过C作CF⊥BE于F， ∵BE⊥AD， ∴四边形CDEF是矩形， ∴CD＝EF， ∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF， ∴△BAE≌△CBF， ∴AE＝BF， ∴BE＝BF＋EF ＝AE＋CD。