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    △ABC中，∠C=45°，AB=2.

    （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O；

    （2）求△ABC的外接圆⊙O的直径

     

    （1）见解析

    （2）

    【解析】

    试题分析：（1）作出AC与AB的垂直平分线交点即是圆心，以到任意顶点的距离为半径画圆即可；

    （2）作直径AD，连接BD，利用勾股定理求出即可．

    试题解析：（1）如图所示；

    （2）如图，作直径AD，连接BD∵AD是直径，∴∠ABD=90°，∵∠D=∠C=45°，∴AB=BD=2，∴直径AD=2．

    考点：三角形的外接圆与外心.

     

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