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    如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

    ①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

    ②DE=BD+CE；

    ③△ADE的周长等于AB与AC的和；

    ④BF=CF．

    其中正确的结论是（ ）

    A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①

     

    A

    【解析】

    试题分析：：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．综上所述，命题①②③正确．故答案为①②③．

    考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．

     

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