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【题目】如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE;

(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

【答案】(1)2米;(2)(6+)或(6-)米.

【解析】

试题分析:(1)在在RtDCE中,利用30°所对直角边等于斜边的一半,可求出DE=2米;(2)过点D作DFAB于点F,则AF=2,根据三角函数可用BF表示BC、BD,然后可判断BCD是Rt,进而利用勾股定理可求得BF的长,AB的高度也可求.

试题解析:(1)在RtDCE中,DEC=90°DCE=30°DE=DC=2米;(2)过D作DFAB,交AB于点F,则AF=DE=2米.∵∠BFD=90°BDF=45°∴∠BFD=45°BF=DF.设BF=DF=x米,则AB=(x+2)米,在RtABC中,BAC=90°BCA=60°sinBCA=BC=AB÷sinBCA=(x+2)÷=米,在RtBDF中,BFD=90°米,∵∠DCE=30°ACB=60°∴∠DCB=90°. ,解得:x=4+或x=4,则AB=(6+)米或(6)米.

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