Question

如图，长方形中，cm，cm，现有一动点从出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边回到点，设点运动的时间为秒.

（1）当秒时，求的面积；
（2）当为何值时，点与点的距离为5cm？
（3）当为何值时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边.

Answer 1

（1）当时，点的路程为cm …………………（1分）
∵cm，cm
∴点在上
∴  ………………………………（3分）
（2）
（Ⅰ）若点在上

∵在Rt中，，
∴
∴ …………………………………………………（5分）
（Ⅱ）若点在上，则在Rt中，是斜边

∵   ∴    ∴ ……………（6分）
（Ⅲ）若点在上，
则点的路程为
∴  ………………………………………………（8分）
综上，当秒或时，cm. ……………（9分）
（3）当时，点在边上

∵， …………………………（10分）
∴
由题意，有
∴
∴  ……………………………………………（12分）

解析试题分析：(1)首先算出P点经过的路程，然后P点在BC上，然后利用直角三角形的面积公式求出结果；
（2）分点P在AB、DC、AD边三种情况进行讨论；
（3）首先确定P 点在BC边上，然后利用勾股定理列出方程，然后根据二次函数的性质求出t的值.
考点：勾股定理；二次函数性质.
点评：此题要求对P点所经过的位置进行分析讨论，然后运用勾股定理计算.