Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）EF垂直平分AD；（4）AD垂直平分EF．其中正确的为

 

．（填序号）

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，即可证得∠DEF=∠DFE；又由等角的余角相等，可得∠ADE=∠ADF，然后由角平分线的性质，证得AE=AF，又由等腰三角形的三线合一的性质，证得AD垂直平分EF．

解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；正确；

（2）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AE=AF，正确；

（3）∵AE=AF，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分EF．
故（3）错误，（4）正确；
故答案为：（1）（2）（4）．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．