Question

如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠PAQ=30°，那么∠BAC等于

 

°．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线的性质，即可求得AP=BP，AQ=CQ，即可得∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠PAQ=30°，易求得∠BAP+∠CAQ=75°，继而求得∠BAC的度数．

解答：解：∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∵∠APQ=∠BAP+∠B=2∠BAP，∠AQP=∠CAQ+∠C=2∠CAQ，
∵∠PAQ=30°，
∴∠APQ+∠AQP=180°-∠PAQ=150°，
∴2∠BAP+2∠CAQ=150°，
∴∠BAE+∠CAF=75°，
∴∠BAC=∠BAP+∠CAQ+∠PAQ=105°．
故答案为：105．

点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，此题难度适中，注意数形结合思想和整体思想的运用．