Question

13．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x间的函数关系式，求x=4时y的值．

Answer 1

分析 根据正比例和反比例的定义，设y₁=ax，y₂=$\frac{b}{x}$，则y=ax+$\frac{b}{x}$，再把两组对应值代入得到a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可得到y与x的函数关系式，再计算x=4所对应的函数值即可．

解答 解：设y₁=ax，y₂=$\frac{b}{x}$，则y=ax+$\frac{b}{x}$，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2a+\frac{1}{2}b=19}\\{3a+\frac{1}{3}b=19}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{19}{5}}\\{b=\frac{114}{5}}\end{array}\right.$，
所以y与x间的函数关系式为y=$\frac{19}{5}$x+$\frac{114}{5x}$，
当x=4时，y=$\frac{19}{5}$×4+$\frac{114}{5×4}$=$\frac{209}{10}$．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数，最后写出解析式．