Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2．求CF的长．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D为CE中点，然后再得CE=4，再利用三角函数可求出HF和CH的长即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∵AE∥DB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，即D为CE中点，
∵AB=2，
∴CE=4，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=45°，
过E作EH⊥BF于点H，
∵CE=4，∠ECF=45°，
∴EH=CH=2

2

，
∵∠EFC=30°，
∴FH=2

6

，
∴CF=2

2

+2

6

．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等．