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    已知函数f（x）=
    1
    1+x
    ，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（0）=
    1
    1+0
    ，f（a）=
    1
    1+a
    ，f（
    1
    a
    ）=
    1
    1+
    1
    a
    =
    a
    1+a
    ，则f（
    1
    2011
    ）+f（
    1
    2010
    ）+…+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）
     
    ．
    分析：首先根据已知条件把所求的式子进行化简，计算即可．
    解答：解：∵f（
    1
    a
    ）=
    1
    1+
    1
    a
    =
    a
    1+a

    f（
    1
    2011
    ）+f（
    1
    2010
    ）+…+f（
    1
    2
    ）+f（1）
    =
    2011
    2012
    +
    2010
    2011
    +
    2009
    2010
    +…+
    2
    3
    +
    1
    2

    f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）
    =
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2011
    +
    1
    2012

    则原式=
    2011
    2012
    +
    2010
    2011
    +
    2009
    2010
    +…+
    2
    3
    +
    1
    2
    +1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2011
    +
    1
    2012

    =1+（
    1
    2
    +
    1
    2
    ）+（
    2
    3
    +
    1
    3
    ）+（
    3
    4
    +
    1
    4
    ）+…+（
    2011
    2012
    +
    1
    2012
    ）=2012．
    故答案是：2012．
    点评：本题主要考查了函数值的计算，计算的关键是理解已知条件中的关系式，对每个式子进行化简．
    练习册系列答案
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    ＜x＜
     
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    m＜3
    ．

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    ．

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    -4
    -4
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    -1
    -1
    ．

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