Question

20．已知点A（1，$\sqrt{3}$），直线y=4x+1沿直线OA方向平移4个单位，平移后的直线解析式为y=4x+2$\sqrt{3}$-7．

Answer 1

分析 联立方程组得出点B的坐标，再根据直线y=4x+1沿直线OA方向平移4个单位得出点C的坐标，代入解析式解答即可．

解答 解：如图所示：

由题意可得直线OP：y=$\sqrt{3}$x，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}x}\\{y=4x+1}\end{array}\right.$，
解得：x=-$\frac{\sqrt{3}+4}{13}$，
即点B的横坐标为-$\frac{\sqrt{3}+4}{13}$，
直线y=4x+1沿直线OA方向平移4个单位，即BC=4，
∵${k}_{OP}=\sqrt{3}$，
∴∠ABD=60°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴点C的横坐标为：$\frac{22-\sqrt{3}}{13}$，
将x=$\frac{22-\sqrt{3}}{13}$代入，y=$\sqrt{3}$x得：y=$\frac{22\sqrt{3}-3}{13}$，
∴C（$\frac{22-\sqrt{3}}{13}，\frac{22\sqrt{3}-3}{13}$），
设平移后的直线解析式为：y=4x+b，
将点C的坐标代入得：$\frac{22\sqrt{3}-3}{13}=4×\frac{22-\sqrt{3}}{13}+b$，
解得：b=$2\sqrt{3}-7$，
所以平移后的直线解析式为：y=4x+2$\sqrt{3}$-7．
故答案为：y=4x+2$\sqrt{3}$-7．

点评 此题考查一次函数与几何变换，关键是根据平移的特点进行分析得出方程组解答．