Question

12．先化简，再求值：（1-$\frac{3}{x+2}$）$÷\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x是不大于3的正整数．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+2-3}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x-1}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x-2}{x-1}$，
由x是不大于3的正整数，得到x=1，2，3，
而x=1或2时，原式没有意义，
则当x=3时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．