【题目】某厂家新开发的一种摩托车如图所示,它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°,大灯A离地面距离1m.
(1)该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少(不考虑其它因素)?
(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离,某人以60km/h的速度驾驶该车,从60km/h到摩托车停止的刹车距离是 m,请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求,请说明理由.参考数据:sin8°≈ ,tan8°≈ ,sin10°≈ ,tan10°≈ .
【答案】
(1)解:过A作AD⊥MN于点D,
在Rt△ACD中,∵∠ACD=10°,AD=1m,且tan∠ACD= ,
∴CD= = =5.6(m),
在Rt△ABD中,∵∠ABD=8°,AD=1m,且tan∠ABD= ,
∴BD= = =7(m),
∴BC=7﹣5.6=1.4(m).
答:该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m
(2)解:该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.理由如下:
∵以 的速度驾驶,最小安全距离为: (m),
而大灯能照到的最远距离是BD=7m,
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求
【解析】(1)作AD⊥MN,垂足为D.在Rt△ADC中根据CD= 求得CD的长;Rt△ABD中根据BD= 求得BD的长,由BC=BD﹣CD可得;(2)求出正常人作出反应过程中摩托车行驶的路程,加上刹车距离,然后与BD的长进行比较即可.
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【题目】旭日商场销售A,B两种品牌的钢琴,这两种钢琴的进价和售价如下表所示:
A | B | |
进价(万元/.套) | 1.5 | 1.2 |
售价(万元/套) | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种钢琴若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的钢琴各多少套?
(2)通过市场调查,该商场决定在原计划的基础上,减少A种钢琴的购进数量,增加B种钢琴的购进数量,已知B种钢琴增加的数量是A种钢琴减少数量的1.5倍,若用于购进这两种钢琴的总资金不超过69万元,问A种钢琴购进数量至多或减少多少套?
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【题目】有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3cm、7cm、9cm;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm;盒子外有一张写着5cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.
(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.
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【题目】方成同学看到一则材料,甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地,设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示,方成思考后发现了图1的部分正确信息,乙先出发1h,甲出发20分钟后与乙相遇,…,请你帮助方成同学解决以下问题:
(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;
(2)当15<y<25时,求t的取值范围;
(3)分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.
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【题目】如图1,圆规两脚形成的角α称为圆规的张角.一个圆规两脚均为12cm,最大张角150°,你能否画出一个半径为20cm的圆?请借助图2说明理由.(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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【题目】如图,Rt△ABC中,BC=AC=2,D是斜边AB上一个动点,把△ACD沿直线CD折叠,点A落在同一平面内的A′处,当A′D平行于Rt△ABC的直角边时,AD的长为 .
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【题目】学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况,所得数据用表格与条形图描述如下:
科目 | 语文 | 数学 | 英语 | 体育 | 音乐 |
人数 | 10 | a | 15 | 3 | 2 |
(1)表格中a的值为;
(2)补全条形图;
(3)小李是最喜欢体育之一,小张是最喜欢音乐之一,计划从最喜欢体育、音乐的人中,每科目各选1人参加学校训练,用列表或树形图表示所有结果,并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少?
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