如图.在数轴上A点表示数a.B点表示数b.且a.b满足|a+2|+(b-6)2=0(1)点A表示的数为-2,点B表示的数为6,(2)若点A与点C之间的距离表示为AC.点B与点C之间的距离表示为BC.请在数轴上找一点C.使AC=3BC.则C点表示的数4或10,(3)若在原点O处放一挡板.一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动.在碰� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+（b-6）²=0
（1）点A表示的数为-2；点B表示的数为6；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=3BC，则C点表示的数4或10；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）．

分析（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；

解答解：（1）∵|a+2|+|b-6|=0，
∴a+2=0，b-6=0，
解得，a=-2，b=6，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为 6．
故答案为：-2、6；

（2）设数轴上点C表示的数为c．
∵AC=3BC，
∴|c-a|=3|c-b|，即|c+2|=3|c-6|．
∵AC=3BC＞BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有-2≤c≤6，
得c+2=3（6-c），解得c=4；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，
得c+2=3（c-6），解得c=10．
故当AC=3BC时，c=4或c=10；
故答案为：4或10；

（3）∵甲球运动的路程为：1•t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=6，乙球运动的路程为：2•t=2t，
乙到原点的距离：6-2t（0≤t≤3）
（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：2t-6 （t＞3）．

点评本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．

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