Question

【题目】如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．

求证；

是否存在t值，为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）t的值为1或．

【解析】

（1）根据PQ⊥AB可得出∠AQP=90°，再由∠AOB=90°即可得出结论；
（2）先求出A、B两点的坐标，再分QP=OP，OQ=QP，OP=OQ三种情况进行讨论．

解：，

，

，

．

为公共角，

∽；

直线与x轴、y轴分别交于点A、B，

，，

，，，

∽，

，即，

，，

当时，，解得；

点Q在直线上，，

， ，

当时，，解得舍去，舍去；

当时，，解得．

综上所述，t的值为1或．