【题目】如图，AD是△ABC的中线，AB：AD：BC＝13：12：10，△ABD的周长是60cm．求AC．
【答案】AC＝26（cm）
【解析】
设AB＝13x，AD＝12x，BC＝10x，则BD＝CD＝5x，所以13x+12x+5x＝60，解得x＝2，根据勾股定理的逆定理可证明△ABD为直角三角形，∠ADB＝90°，所以AD垂直平分BC，从而得出答案即可.
设AB＝13x，AD＝12x，BC＝10x，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD＝5x，
∵△ABD的周长是60cm，
∴13x+12x+5x＝60，解得x＝2，
∴BD＝10，AD＝24，AB＝26，
∵102+242＝262，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴△ABD为直角三角形，∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
而BD＝CD，
∴AC＝AB＝26（cm）．
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．
(1)求证：BF与⊙O相切．
(2)若BC＝CF＝4，求BF的长度．
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【题目】如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°
（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；
（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．
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【题目】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．
（1）若∠BAC＝90°（图1），求∠DAE的度数；
（2）若∠BAC＝120°（图2），求∠DAE的度数；
（3）当∠BAC＞90°时，探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系，直接写出结果．
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使△DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．
求证
；
是否存在t值，
为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
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【题目】某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，小宇根据他们的成绩（单位：环）绘制了如下尚不完整的统计表：
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
甲成绩 | 9 | 4 | 7 | a | 6 |
乙成绩 | 7 | 5 | 7 | 4 | 7 |
（1）若甲成绩的平均数为6环，求a的值；
（2）若甲成绩的方差为3.6，请计算乙成绩的方差并说明谁的成绩更稳定?
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