Question

【题目】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

共有3对，分别为△ADC≌△AEB，△BOD≌△COE．Rt△ADO≌Rt△AEO；做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找即可．

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC＝∠AEE＝90°，

在△ADC和△AEB中，

∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB，

∴△ADC≌△AEB（AAS）；

∴AD＝AE，∠C＝∠B，

∵AB＝AC，

∴BD＝CE，

在△BOD和△COE中，

∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE，

∴△BOD≌△COE（AAS）；

∴OB＝OC，OD＝OE，

在Rt△ADO和Rt△AEO中，

∵OA=OA，OD=OE，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；

∴共有3对全等三角形，

故选：C．