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    【题目】如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．
    求证：BE=BD．

    【答案】证明：∵在等边△ABC中，点D为边BC的中点，

    ∴∠CAD=∠DAB= ∠CAB=30°，

    ∵△ADE为等边三角形，

    ∴AD=AE，∠DAE=60°，

    ∵∠DAB=30°，

    ∴∠DAB=∠EAB=30°，

    在△ADB与△AEB中， ，

    ∴△ADB≌△AEB（SAS），

    ∴BE=BD．


    【解析】由等角三角形的三线合一得出∠CAD=∠DAB=30°，再由等边三角形的性质得出AD=AE，∠DAE=60°，进而判断出△ADB≌△AEB，再由三角形全等对应边相等得出结论。
    【考点精析】通过灵活运用等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°即可以解答此题．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】利用若干块图①所示的长方形和正方形硬纸片可以拼出一些新的长方形，并用不同的方法计算它的面积，从而得到相应的等式．计算图②的面积可以得到等式．

    ① ②

    （1）计算图③的面积，可以得到等式__________；

    ③

    （2）在虚线框中用图①所示的长方形和正方形硬纸片若干块（每种至少用一次），拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并把二次三项式分解因式．_______________________；

    （3）如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的长和宽（），观察图形，指出以下关系式正确的有__________个．

    （a） （b）

    （c） （d）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A是反比例函数y= （x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象y= 上移动，k的值为（ ）

    A.2
    B.﹣2
    C.4
    D.﹣4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）+=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

    （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．

    （2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=2S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；

    （3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合）直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足 的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】商店促销，设了有两种摇奖方式：

    方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖：

    图1 图2

    方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．

    小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点的坐标是____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点B′是点B的对应点．

    （1）△ABC的面积是　 　；

    （2）画出平移后得到的△A′B′C′；

    （3）画出△ABC的高线CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12cm，点 D 为△ABC 内一点，∠BAD＝15°，AD＝ 4 cm，连接 BD，将△ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为__________cm．

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