Question

【题目】利用若干块图①所示的长方形和正方形硬纸片可以拼出一些新的长方形，并用不同的方法计算它的面积，从而得到相应的等式．计算图②的面积可以得到等式．

① ②

（1）计算图③的面积，可以得到等式__________；

③

（2）在虚线框中用图①所示的长方形和正方形硬纸片若干块（每种至少用一次），拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并把二次三项式分解因式．_______________________；

（3）如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的长和宽（），观察图形，指出以下关系式正确的有__________个．

（a） （b）

（c） （d）

Answer 1

【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）拼出的长方形见解析，2a2+7ab+3b2=（2a+b）（a+3b）；（3）4．

【解析】

（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式；

（2）找规律，根据二次三项式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件，再利用另一种计算面积的方法，可将多项式分解因式；

（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．

解：（1）图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）拼出的长方形如图，

2a2+7ab+3b2=（2a+b）（a+3b）；

（3）（a）∵4xy=m2-n2，∴xy= ，正确；

（b）正确；
（c）∵x+y=m，x-y=n，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，
∴正确；
（d）x2+y2＝(xy)2+2xy＝n2+2× =，正确；
故正确的有4个，故答案为4．

故答案为（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）拼出的长方形见解析，2a2+7ab+3b2=（2a+b）（a+3b）；（3）4．