Question

如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S_△ABC=10cm²，C_△ABC=10cm,且∠C=60°求：

（１）⊙O的半径ｒ；
（２）扇形ＯＥＦ的面积（结果保留π）；
（３）扇形ＯＥＦ的周长（结果保留π）。

Answer 1

（1）2cm；(2) cm²；（3）（cm）.

试题分析：（1）连接AO、BO、CO，根据S_△ABC=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC即可求出⊙O的半径；
（2）因为OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°可求出∠EOF的度数，代入扇形面积计算公式即可求出扇形的面积；
（3）利用扇形的周长=扇形的弧长+半径×2，即可求出扇形的周长.
试题解析:(1)如图，连接AO、BO、CO，

则S_△ABC=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC

，
又AB+BC+AC=10，
∴r=2cm；
（2）因为OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°
所以∠EOF=120°
所以S_扇形EOF= cm²
（3）扇形EOF的周长=（cm）.
考点: 1.面积法；2.扇形面积计算；3.扇形弧长计算.