Question

已知一元二次方程x²-2x-3=0的两根为x₁、x₂，求x

2 1

+x

2 2

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得x₁+x₂=2，x₁x₂=-3，再利用完全平方公式把x

2 1

+x

2 2

变形为（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法进行计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=-3，
所以x

2 1

+x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2²-2×（-3）=10．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．