Question

13．如图，已知∠1=∠2，∠4=∠5，∠3=∠C，求证：AB∥DE．

Answer 1

分析 首先证明四边形AFCD是平行四边形，证明AF=DC，则可以证得△ABF≌△DEC，证明AD=BE，进而证明四边形ABED是平行四边形，即可证明AB∥DE．

解答 证明：∵∠4=∠5，
∴AD∥BC，
∴∠3+∠AFC=180°，
又∵∠3=∠C，
∴∠C+∠AFC=180°，
∴AF∥CD，
∴∠C=∠AFB，四边形AFCD是平行四边形．
∴AD=FC，AF=DC．
在△ABF和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AF=DC}\\{∠C=∠AFB}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DEC，
∴BF=EC，
∴BE=FC，
又∵AD=FC，
∴AD=BE，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB∥DE．

点评 本题考查了平行四边形的判定，证明△ABF≌△DEC是解决本题的关键．