Question

已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC边上一点，且△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B=

 

度．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：分两种情况：①BD=AD，AD=CD，②AB=BD，AD=CD．分别作图，再根据等腰三角形的性质解答即可．

解答：解：分两种情况：
（1）AD=BD，DC=AD时，则BD=CD．
在△ADB与△ADC中，

BD=CD AD=AD AB=AC

，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADC=90°，
∴∠B=45°；
（2）AB=BD，CD=AD时，则∠BAD=∠BDA，∠C=∠DAC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°．
故答案为：45或36．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质的理解及运用能力，分类讨论是解题的关键．