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    【题目】阅读并解决问题：有趣的勾股数组

    定义：一般地，若三角形三边长，，都是正整数，且满足，那么数组称为勾股数组．

    关于勾股数组的研究我国历史上有过非常辉煌的成就，根据我国古代数学书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三，股修四，径隅五”（古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则成称为弦），即知道了勾股数组，后来人们发现并证明了勾股定理．

    公元263年魏朝刘徽注《九章算术》，文中除提到勾股数组以外，还提到，，，等勾股数组．

    设，是两个正整数，且，三角形三边长，，都是正整数．

    下表中的，，可以组成一些有规律的勾股数组：

    2

    1

    3

    4

    5

    3

    2

    5

    12

    13

    4

    1

    15

    8

    17

    4

    3

    7

    24

    25

    5

    2

    21

    20

    29

    5

    4

    9

    40

    41

    6

    1

    35

    12

    37

    6

    5

    11

    60

    61

    7

    2

    45

    28

    53

    7

    4

    33

    56

    65

    7

    6

    13

    84

    85

    请你仔细观察这个表格，解答下列问题：

    （1）表中和，的等量关系式是________；

    （2）表中的勾股数组用只含，的代数式表示为________；

    （3）小明通过研究表中数据发现：若勾股数组中，弦与股的差为1，则勾股数的形式可表述为（，为正整数），请你用含的代数式表示．

    【答案】（1）；（2）；（3）．

    【解析】

    （1）根据表中的数据可发现a正好为m和n的平方差；

    （2）仿照（1），再找出b、c与m、n的关系即可得到答案；

    （3）利用勾股定理列式整理即可得出答案.

    解：（1），

    ，

    ，

    ，

    ……，

    ；

    （2）据表中的数据规律可知：

    ，，，

    所以表中的勾股数组用只含，的代数式表示为；

    （3）根据题意，得，

    解得．

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    B.途中加油30升

    C.汽车加油后还可行驶3．75小时

    D.汽车到达乙地时油箱中还余油9升

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    则m与n的关系式为：___．

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    租金（单位：元/台时）

    挖掘土石方量（单位：m3/台时）

    甲型挖掘机

    100

    60

    乙型挖掘机

    120

    80

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