Question

如图，已知直线m∥n，直线m，n和直线AB分别交于A、B 两点，直线m，n和直线CD分别交于C、D 两点．点P在直线AB上．∠1是线段CP与CA的夹角，∠2是线段DP与DB的夹角，∠3是线段PC与PD的夹角．
（1）如图点P在线段AB上，且不与A，B两点重合．试找出∠1、∠2、∠3之间的关系式，并证明．
（2）如果点P运动到直线m上方时，请画出图形，找出∠1、∠2、∠3之间的关系式，并证明．
（3）如果点P运动到直线n下方时，请画出图形，找出∠1、∠2、∠3之间的关系式，不用证明．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：作出平行线，利用平行线的性质，两直线平行内错角相等，从而求出∠1、∠2、∠3之间的关系．
（1）过P作PE∥直线m交CD与点E，得到∠2=∠DPE，∠1=∠CPE从而得到∠3=∠1+∠2．
（2）作出图过P作PE∥直线m交CD与E点，∠EPD=∠2，∠CPE=∠1，∠3=∠EPD-∠CPE，即可得出结论．
（3）过P作PE∥直线m交CD与E点，∠EPD=∠2，∠EPC=∠1，证得∠3=∠EPC-∠EPD，即可得出结论．

解答：解：（1）∠3=∠1+∠2 
 过P作PE∥直线m交CD与点E
∵直线m∥n
∴PE∥直线n
∴∠2=∠DPE
∵PE∥直线m
∴∠1=∠CPE
又∵∠3=∠DPE+∠CPE
∴∠3=∠1+∠2．

（2）∠3=∠2-∠1 
 过P作PE∥直线m交CD与E点
∵直线m∥n
∴PE∥直线n
∴∠EPD=∠2
又∵PE∥直线m
∴∠CPE=∠1
∠EPD=∠2
∵∠3=∠EPD-∠EPC
即∠3=∠2-∠1．

（3）∠3=∠1-∠2
  过P作PE∥直线m交CD与E点
∵直线m∥n
∴PE∥直线n
∴∠EPD=∠2
又∵PE∥直线m
∴∠EPC=∠1
∵∠3=∠EPC-∠EPD
即∠3=∠1-∠2．

点评：主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．