Question

7．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，记载了一道“折竹抵地”问题，叙述为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，可列出的方程为x²+3²=（10-x）²．

Answer 1

分析 设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：设AC=x，
∵AC+AB=10，
∴AB=10-x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，即x²+3²=（10-x）²．
故答案为：x²+3²=（10-x）²．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．