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    如图，已知AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，过C作⊙O的切线CD，切⊙O于D．DE⊥AB于点E，连接BC交于点F．求证：DF=FE．
    考点：切线的性质
    专题：证明题
    分析：如图，作辅助线；证明CA=CD（设为λ），BG=DG（设为μ），AC∥DE∥BG，得到△CDF∽△CGB；列出比例式求得DF=
    λμ
    λ+μ
    ；同理可求得EF=
    λμ
    λ+μ
    ，问题即可解决．
    解答：解：如图，过点B作⊙O的切线BG，交AD的延长线于点G；
    ∵AC、CD、BG分别为⊙O的切线，
    ∴CA=CD（设为λ），BG=DG（设为μ），
    AC⊥AB，BG⊥AB；而DE⊥AB，
    ∴AC∥DE∥BG，
    ∴△CDF∽△CGB，
    ∴
    DF
    μ
    =
    λ
    λ+μ
    ，DF=
    λμ
    λ+μ
    ；
    ∵△BEF∽△BAC，
    ∴
    EF
    λ
    =
    BE
    BA
    ，而
    BE
    BA
    =
    DG
    CG
    =
    μ
    λ+μ
    ，
    ∴EF=
    λμ
    λ+μ
    ，
    ∴DF=EF．
    点评：该题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用切线的性质定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）
    a-b
    a2-b2
    +
    b-a
    b2-a2
    ；
    （2）
    x2
    x-1
    -x-1；
    （3）
    m+2n
    n-m
    +
    n
    m-n
    -
    2m
    n-m
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，正方形ABCD的边长为6，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．
    （1）求证：BM•DN=36；
    （2）求∠MCN的度数；
    （3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一支科考队准备深入无人区的罗布泊进行科学考察，他们乘坐一辆越野吉普车，带着足够多的汽油桶确保住返所需要的油量，已知该车每行驶1千米需要耗油0.2升．如果该车一次性能装运汽油120升，能否设计一种方案，使得考察队尽可能地到达无人区的深处，又能顺利沿原路返回？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABD和△CBD都是等边三角形，点E从A出发向D运动（但不与点A、D重合），同时点F以相同的速度从D出发向C运动（但不与点D、C重合）．
    （1）试猜想BE、BF的大小关系，并说明理由；
    （2）试说明点E从A向D运动的过程中四边形BEDF面积的变化情况，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=
    k
    x
    的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
    （1）求两个函数的解析式；
    （2）求△OAB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若三角形三边长分别记为BC=a，AC=b，AB=c，内切圆半径记为r，现有小尧和小淇对半径进行计算．下面是两位同学简要的解答过程：
    小尧同学解法：
    分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴CD=CE，AE=AF，BD=BF，∠OEC=∠ODC=90°，∵∠C=Rt∠，CD=CE，∴四边形CDOE是正方形，∴CD=CE=r，AE=b-r=AF，BD=a-r=BF，∵BF+AF=AB=c，∴（a-r）+（b-r）=c；
    小淇同学解法：
    分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=
    1
    2
    BC•DO+
    1
    2
    AC•OE+
    1
    2
    AB•FO=
    1
    2
    （BC+AC+AB）•OD，∵∠C=90°，∴
    1
    2
    ab=
    1
    2
    （a+b+c）•r，∴r=
    a+b-c
    2
    ∴r=
    ab
    a+b+c

    （1）知识理解：
    对于两位同学的解法，正确的判断是
     

    A．两人都正确  B．两人都错误  C．小尧正确，小淇错误  D．小尧错误，小淇正确
    （2）方法延伸：
    如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，⊙O与AB相切于点D，且AD=7，BD=3，求△ABC的面积．
    （3）应用拓展：
    如图3，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（0，8），B（-6，0），C（15，0）．若△ABC内心为D，则点D的坐标为
     
    ．（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    最小的自然数是0
     
    ．（判断对错）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某工厂今年九月份的产值是a万元，十月份比九月份增长10%，则十月份的产值为
     
    万元．

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