Question

如图，△ABD和△CBD都是等边三角形，点E从A出发向D运动（但不与点A、D重合），同时点F以相同的速度从D出发向C运动（但不与点D、C重合）．
（1）试猜想BE、BF的大小关系，并说明理由；
（2）试说明点E从A向D运动的过程中四边形BEDF面积的变化情况，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证AE=DF，AB=BD，∠A=∠BDF=60°，即可证明△ABE≌△DBF，即可解题；
（2）由（1）的全等三角形知：△ABE、△DBF的面积相等，因此四边形BEDF的面积可转化为△ABD的面积，因此当E、F分别在线段AB、AD上运动时，四边形AECF的面积不变．

解答：证明：（1）∵△ABD和△CBD都是等边三角形，
∴∠A=∠BDC=60°，AB=BD，
∵点E从A出发向D运动（但不与点A、D重合），同时点F以相同的速度从D出发向C运动（但不与点D、C重合），
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，

AB=BD ∠A=∠BDC=60° AE=DF

，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF；
（2）∵△ABE≌△DBF，
∴S_△ABE=S_△DBF，
∴四边形BEDF面积=S_△ABD，
∴点E从A向D运动的过程中四边形BEDF面积不变．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面积相等的性质，本题中求证△ABE≌△DBF是解题的关键．