Question

将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，其中CE与AB交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形（即有两内角相等），则旋转角α的值为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先根据旋转的性质得∠BCE=α，CB=CE，再利用三角形内角和得到∠CBE=∠CEB=90°-

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α，则∠EBF=∠CBE-∠CBA=60°-

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α，接着利用三角形外角性质得∠BFE=30°+α，
然后分类讨论：当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-

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α或当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-

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α，再分别解方程求出α即可．

解答：解：∵直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，
∴∠BCE=α，CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB=

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（180°-α）=90°-

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α，
∴∠EBF=∠CBE-∠CBA=90°-

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α-30°=60°-

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α，
∵∠BFE=∠FCB+∠FBC，
∴∠BFE=30°+α，
∵△BEF为等腰三角形，
∴当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-

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α，解得α=20°；
当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-

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α，解得α=40°，
即旋转角α的值为20°或40°．
故答案为20°或40°．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．