Question

10．甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇；若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．
（1）求甲乙两车的速度．
（2）若甲乙两车同时按原速度行驶1小时以后，甲车发生故障不动了，则乙车至少再以多大的速度行驶，才能保证在甲车出发以后3小时内与甲车相遇？

Answer 1

分析 （1）设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，利用路程等于时间乘以速度列方程组，然后解方程组即可；
（2）设乙车再以akm/h的速度行驶，则乙以akm/h的速度行驶的时间为（3-1）=2小时，利用甲乙行驶的路程和不小于200列不等式，然后解不等式后求出不等式的最大解即可．

解答 解：（1）设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=200}\\{4x+y=200}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：甲车的速度为40km/h，乙车的速度为40km/h；
（2）设乙车再以akm/h的速度行驶，
根据题意得40×1+40×1+（3-1）a≥200，
解得a≥60，
答：乙车至少再以60km/h的速度行驶，才能保证在甲车出发以后3小时内与甲车相遇．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．也考查了二元一次方程组的应用．