【题目】计算:
(1)﹣12+15﹣|﹣7﹣8|
(2)(﹣3)×(﹣9)﹣(﹣5)
(3)
(4)
化简:(5)
(6)7a+3(a-3b)-2(b-3a)
【答案】(1)﹣12;(2)32;(3)﹣4; (4); (5) -3x2+2y-1;(6)16a-11b.
【解析】
(1)先算绝对值里面的,再把绝对值去掉,然后再把所得的数相加即可;
(2)先算乘法,再把减法转化成加法进行计算即可;
(3)根据乘法的分配律分别进行计算,再把所得的结果相加即可;
(4)根据有理数的混合运算法则分别进行计算,先算乘方,再去括号,然后合并即可;
(5)合并同类项即可;
(6)先去掉括号,再合并同类项即可.
(1)﹣12+15﹣|﹣7﹣8|
=﹣12+15﹣|﹣15|
=﹣12+15﹣15
=﹣12
(2)(﹣3)×(﹣9)﹣(﹣5)
=27+5
=32
(3)
=
=4﹣6﹣2
=﹣4;
(4)
=﹣1﹣
=﹣1﹣
=;
(5)
=
=-3x2+2y-1
(6)7a+3(a-3b)-2(b-3a)
=7a+3a-9b-2b+6a
=16a-11b
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于E,交△ABC的外接圆⊙O于D.
(1)求证:△ABE∽△ADC;
(2)请连接BD,OB,OC,OD,且OD交BC于点F,若点F恰好是OD的中点.求证:四边形OBDC是菱形.
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【题目】如图,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°
得到△OA1B1 .
(1)线段A1B1的长是 , ∠AOA1的度数是;
(2)连结AA1 , 求证:四边形OAA1B1是平行四边形;
(3)求四边形OAA1B1的面积.
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【题目】当m为何值时,关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0.
(1)有两个不相等的实数根;
(2)有两个相等的实数根;
(3)没有实数根.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC= ,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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【题目】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法。
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得a=________, b=___________.
(2)若a+4=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值。
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【题目】如图,在纸面上有一数轴,按要求折叠纸面:
(1)若折叠后数1对应的点与数﹣1对应的点重合,则此时数﹣3对应的点与数 对应的点重合;
(2)若折叠后数2对应的点与数﹣4对应的点重合,则此时数0对应的点与数对 应的点重合;若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为11(点B在A点的右侧),则点A对应的数为 ,点B对应的数为 .
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【题目】百货商店服装专柜在销售中发现:某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.为占有市场份额,在确保盈利的前提下.
(1)降价多少元时,每星期盈利为6125元.
(2)降价多少元时,每星期盈利额最大,最大盈利额是多少?
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【题目】未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注,辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频
分组 | 频数 | 频率 |
0.5~50.5 |
| 0.1 |
50.5~ | 20 | 0.2 |
100.5~150.5 |
|
|
200.5 | 30 | 0.3 |
200.5~250.5 | 10 | 0.1 |
率分布表和频率分布直方图(如图).
(1)补全频率分布表;
(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是 ;这次调查的样本容量是 ;
(3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议.
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