精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角△AOB的斜边OB在x上,顶点A的坐标为(3,3).

(1)求直线OA的解析式;

(2)如图2,如果点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作PC∥y轴,交直线OA于点C,设点P的坐标为(m,0),以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S,求S与m之间的函数关系式;

(3)如图3,如果点D(2,a)在直线AB上. 过点O、D作直线OD,交直线PC于点E,在CE的右侧作矩形CGFE,其中CG=,求矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.

【答案】

【解析】试题分析:(1)设直线OM的解析式为y=kx(k≠0),根据A33)在直线OA上,得到k=1,即直线OA的解析式y=x

2)过点AAM⊥x轴于点M.已知A点的坐标,即可求出M30),B60),Pm0),Cmm),欲求以ACPB为顶点的四边形的面积,需要分情况考虑:①0m3时,②3m6时,③m6时,根据上述3种情况阴影部分的面积计算方法,可求出不同的自变量取值范围内,Sm的函数关系式;

3)根据等腰直角三角形和等腰三角形的性质,即可求出m的范围.

试题解析:(1)设直线OA的解析式为y=kx

直线OA经过点A33),

∴3=3k,解得 k=1

直线OA的解析式为y=x

2)过点AAM⊥x轴于点M

∴M30),B60),Pm0),Cmm).

0m3时,如答图

答图

S=SAOB﹣S△COP

=AMOB﹣OPPC

=

3m6时,如答图

答图

S=SCOB﹣SAOP

=PCOB﹣OPAM

=

m6时,如答图

答图

S=SCOP﹣SAOB

=PCOP﹣OBAM

=

3)当C在直线OA上,G在直线AB上时,矩形CGFE△AOB重叠部分为轴对称图形,此时m=

m=3C点和A点重合,则矩形CGFE△AB无重叠部分

所以m的取值范围时≤m3

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两名同学在调查时使用下面两种提问方式,你认为哪一种更好些( )
A.难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗?
B.你更喜欢哪一类电影 ——科幻片还是武打片?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若运算“1□(﹣2)”的结果为正数,则内的运算符号为(  )

A. + B. C. × D. ÷

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】不等式3x+2≤17的正整数解的个数为(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】“淄博地区明天降水概率是15%”,下列说法中,正确的是(  ).
A.淄博地区明天降水的可能性较小
B.淄博地区明天将有15%的时间降水
C.淄博地区明天将有15%的地区降水
D.淄博地区明天肯定不降水

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算(﹣a32+(﹣a23的结果为(
A.﹣2a6
B.﹣2a5
C.2a6
D.0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若a<b,则a-b0;若a-b>a,则b0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=﹣2(x﹣3)2+7的最大值为_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案