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【题目】阅读下面文字,然后回答问题.

大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,所以的小数部分我们不可能全部写出来,由于的整数部分是1,将 减去它的整数部分,差就是它的小数部分,因此的小数部分可用1表示.

由此我们得到一个真命题:如果x+y,其中x是整数,且0y1,那么x1y1

请解答下列问题:

1)如果a+b,其中a是整数,且0b1,那么a   b   

2)如果﹣c+d,其中c是整数,且0d1,那么c   d   

3)已知2+m+n,其中m是整數,且0n1,求|mn|的值.

【答案】1a2b2;(2c=﹣3d3;(36

【解析】

1)估算出23,依此即可确定出ab的值;

2)估算出23,可得﹣3<﹣<﹣2,依此即可确定出cd的值;

3)根据题意确定出mn的值,代入求出|mn|即可.

1)∵a+b,其中a是整数,且0b1

23

a2b2

2)∵﹣c+d,其中c是整数,且0d1

23

3<﹣<﹣2

c=﹣3d3

3)∵2+m+n,其中m是整数,且0n1

m4n2

|mn||4+2|6

故答案为:22;﹣33

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【题目】因式分解:

(1)

(2)3ax2+6axy+3ay2

(3)16(x-1)2 -9(x+2)2

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(2)当汽车从AB行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?

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【题目】若两个二次函数图象的顶点相同,开口大小相同,但开口方向相反,则称这两个二次函数为“对称二次函数”.
(1)请写出二次函数y=2(x﹣2)2+1的“对称二次函数”;
(2)已知关于x的二次函数y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c,若y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当﹣3≤x≤3时,y2的最大值.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2 ,AD为BC边上的高,动点P在AD上,从点A出发,沿A→D方向运动,设AP=x,△ABP的面积为S1 , 矩形PDFE的面积为S2 , y=S1+S2 , 则y与x的关系式是

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【题目】自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下:

使用次数

0

1

2

3

4

5(含5次以上)

累计车费

0

0.5

0.9

a

b

1.5

同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:

使用次数

0

1

2

3

4

5

人数

5

15

10

30

25

15

(Ⅰ)写出a,b的值;
(Ⅱ)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?说明理由.

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【题目】如图,C,D,E将线段AB分成2:3:4:5四部分,M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21,求线段PQ的长度.

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