Question

【题目】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：

……

n＝1　　　　　n＝2　　　　　　n＝3

(1)在第n个图中，共有 块白色瓷砖，共有 块黑色瓷砖(均用含n的代数式表示)；

(2)设铺设地面所用瓷砖总数为y，请写出y与(1)中的n的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，通过计算求此时n的值；

(4)是否存在n，使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）n（n+1），4n+6；（2）y＝n2＋5n＋6；（3）20；（4）不存在.

【解析】【试题分析】（1）第1个图形，白色瓷砖有 个，黑色瓷砖有 个；第2个图形中，白色瓷砖有 个，黑色瓷砖有 个；…则第n个图形中，白色瓷砖有 个，黑色瓷砖有 个；（2）根据（1）中分析， ；

（3）由题意得： ，解得n1＝20，n2＝－25(不合题意，舍去)．即n的值为20.

（4）根据（1）中分析，得n(n＋1)＝4n＋6.解得n1＝ ，n2＝，（不是正整数，都舍去），则不存在n使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等．

【试题解析】

(1)在第n个图中，共有n(n＋1)块白色瓷砖，共有4n＋6块黑色瓷砖；

(2)y＝n2＋5n＋6.

(3)n2＋5n＋6＝506.

解得n1＝20，n2＝－25(不合题意，舍去)．

∴n的值为20.

(4)由题意，得n(n＋1)＝4n＋6.

解得n1＝ ，n2＝ (舍去)．又因为不是正整数，

∴不存在n使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等．