Question

5．如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，若AB=5，AC=7，求ED．

Answer 1

分析 延长BE交AC于F，由已知条件可得△BAF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得BE=EF，又因为BD=CD是，所以DE是△BCF的中位线，由三角形中位线定理即可求出DE的长．

解答 解：延长BE交AC于F，
∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，
∴△BAF是等腰三角形，
∴BE=EF，AB=AF，
∵AB=5，
∴AF=5，
∵AC=7，
∴CF=AC-AF=7-5=2，
∵D为BC中点
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$CF=1．

点评 本题考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，得到△BAF是等腰三角形．