Question

13．已知实数m，n满足3m²+6m-5=0，3n²+6n-5=0，且m≠n，则$\frac{n}{m}$$+\frac{m}{n}$=-$\frac{22}{5}$．

Answer 1

分析 由m≠n时，得到m，n是方程3x²+6x-5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．

解答 解：∵m≠n时，则m，n是方程3x²+6x-5=0的两个不相等的根，∴m+n=-2，mn=-$\frac{5}{3}$．
∴原式=$\frac{{m}^{2}{+n}^{2}}{mn}$=$\frac{{（m+n）}^{2}-2mn}{mn}$=$\frac{（-2）^{2}-2×（-\frac{5}{3}）}{-\frac{5}{3}}$=-$\frac{22}{5}$，
故答案为：-$\frac{22}{5}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．