Question

3．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4x≥3（x+1）}\\{2x-\frac{x-1}{2}＜a}\end{array}\right.$有解的概率为$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 由关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4x≥3（x+1）}\\{2x-\frac{x-1}{2}＜a}\end{array}\right.$有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x≥3（x+1）①}\\{2x-\frac{x-1}{2}＜a②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥3，
由②得：x＜$\frac{2a-1}{3}$，
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4x≥3（x+1）}\\{2x-\frac{x-1}{2}＜a}\end{array}\right.$有解，
∴$\frac{2a-1}{3}$＞3，
解得：a＞5，
∴使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4x≥3（x+1）}\\{2x-\frac{x-1}{2}＜a}\end{array}\right.$有解的概率为：$\frac{4}{9}$．
故答案为：$\frac{4}{9}$．

点评 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．