Question

【题目】某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的40%，同一周内售价不变．从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了275件；单价定为75元这周，销售了225件．每周销量（件）与销售单价（元）符合一次函数关系．

（1）求每周销量（件）与销售单价（元）之间的关系式．

（2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利是多少元？

（3）若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于2500元，试确定售价的范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当售价定为84元时，一周内获得毛利最大，最大毛利是4320元；（3）范围应在70元到84元之间

【解析】

（1）设销量（件）与销售单价（元）之间的关系式为，利用待定系数法列方程组，即可得到结论；

（2）设商店将童装售价定为x时，获得毛利为W，根据题意得到，求得当时，随的增大而增大，根据二次函数的性质即可得到结论；

（3）根据由，得，解方程即可得到结论．

解：（1）设与之间的关系式为．

则解得

∴所求关系式为．

（2）由（1），

．

∴当时，随的增大而增大．

而最大售价为（元）．

∴当时，．

即当售价定为84元时，一周内获得毛利最大，最大毛利是4320元．

（3）由，得．

解得，．

结合（2）知，．

即商店一周内这项销售获得毛利不低于2500元，售价的范围应在70元到84元之间．